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什么是久期(Duration)

點擊: 次    來源:頂尖財經    作者:股市狙擊 - 小 + 大

    什么是久期(Duration)

    久期有許多區別的形式和解釋。幾種尤為重要的種類是麥考萊久期(Macaulay duration)、修正久期(Modified duration)、封閉式久期(Closed-form duration)和有效久期(Effective duration)。

    麥考萊久期(Macaulay duration)

    久期的概念最早是馬考勒(Macaulay)在1938年提出來的,所以又稱馬考勒久期(簡記為D)。馬考勒久期是使用加權平均數的形式計算債券的平均到期時間。它是債券在未來產生現金流的時間的加權平均,其權重是各期現金值在債券價格中所占的比重。

    具體的計算將每次債券現金流的現值除以債券價格得到每一期現金支付的權重,并將每一次現金流的時間同對應的權重相乘,最終合計出整個債券的久期。

    “久期”又叫“持續期”,要歸功于F.R•麥考萊,他在1938年提出要通過衡量債券的平均到期期限來研究債券的時間結構。當被運用于不可贖回債券時,麥考萊久期就是以年數表示的可用于彌補證券初始成本的貨幣加權平均時間價值。久期對于財務經理的緊要價值在于它是衡量利率危機的直接方式,久期越長,利率危機越大。麥考萊久期有如下假設:收益率曲線是平坦的;用于所有未來現金流的貼現率是固定的。

    保羅·薩繆爾森、約翰·斯克斯和瑞丁敦在隨后的若干年獨立地發現了久期這一理論范疇,特別是保羅·薩繆爾森和瑞丁敦將久期用于衡量資產/負債的利率敏感性的研究,使得久期具備了第二種含義,即:資產針對利率變化的價格變化率。

    久期--的第二個含義是債券投入經營管理中的一個極其重要的策略----“免疫策略”的理論基礎,根據該策略,當交易主體債券組合的久期與債權的持有期相等的時候,該交易主體短期內就實現了“免疫”的目標,即短期內的總財富不受利率波動的影響。

    但是運用這一策略的前提則是,現有久期概念能否正確地衡量未來任何利率變動情景下債券價格的變動狀況。

    修正久期(Modified duration)
    封閉式久期(Closed-form duration)
    有效久期(Effective duration)

    久期的規則

    票面利率、到期時間、初始收益率是影響債券價格的利率敏感性的三個重要因素,它們與久期之間的關系也表現出一些規則。

    1.保持其它因素不變,票面利率越低,息票債券的久期越長。

    票面利率越高時,早期的現金流現值越大,占債券價格的權重越高,使時間的加權平均值越低,即久期越短。

    2.保持其它因素不變,到期收益率越低,息票債券的久期越長。

    到期收益率越低時,后期的現金流現值越大,在債券價格中所占的比重也越高,時間的加權平均值越高,久期越長。

    3.一般來說,在其它因素不變的狀況下,到期時間越長,久期越長。

    債券的到期時間越長,價格的利率敏感性越強,這與債券的到期時間越長久期越長是一致的。但是,久期并不一定總隨著到期時間的增長而增長。

    馬考勒久期的計算公式
 
   (公式1)

    其中,

    MacD是馬考勒久期,

    P是債券當前的市場價格,

    PV(Ct)是債券未來第t期可現金流(利息或資本)的現值,

    T是債券的到期時間。

    t為從當前到t時刻現金流發生的持續時間。

    y為債券的危機程度相適應的收益率。假設未來所有現金流的貼現率都固定為y。

    需要指出的是在債券發行時以及發行后,都可以計算馬考勒久期。計算發行時的馬考勒久期,T(到期時間)等于債券的期限;計算發行后的馬考勒久期,T(到期時間)小于債券的期限。

    馬考勒久期的一般公式

    任一金融工具的久期公式一般可以表示為:

    (公式2)

    其中:

    D為久期;

    t為該金融工具從當前到t時刻現金流發生的持續時間;

    Ct為第t期的現金流;

    F為該金融工具的面值或到期日價值;

    n為到期期限;

    i是當前的市場利率。

    實際上,公式(公式3)的分母正是該金融工具的市場價值,因此,久期公式又可表示為:

    (公式3)

    其中:P表示該金融工具的市場價值或價格。

    久期的計算歷程舉例

    下面試舉一例來說明久期的計算歷程。假設面額為1000元的3年期變通債券,每年支付一次息票,年息票率為10%,此時市場利率為12%,則該種債券的久期為:

    (年)

    如果其他條件不變,市場利率下跌至5%,此時該種債券的久期為:

    (年)

    同理,如果其他條件不變,市場利率上升至20%,此時久期為:

    (年)

    再者,如果其他條件不變,債券息票率為0,那么:

    (年)

    從上面的計算結果可以發現,久期隨著市場利率的下降而上升,隨著市場利率的升而下降,這說明兩者存在反比關系。此外,在持有期間不支付利息的金融工具,其久期等于到期期限或償還期限。那些分期付息的金融工具,其久期總是短于償還期限,是由于同等數量的現金流量,早兌付的比晚兌付的現值要高。金融工具到期期限越長其久期也越長;金融工具產生的現金流量越高,其久期越短。

    馬考勒久期定理

    1.只有貼現債券的馬考勒久期等于它們的到期時間

    2.直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間

    3.統一公債的馬考勒久期等于[1+1/Y] ,其中Y是計算現值采用的貼現率

    馬考勒久期與債券價格的關系

    對于給定的收益率變動幅度,馬考勒久期越大,債券價格的波動幅度越大:


    到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關鍵因素,與久期存在以下的關系:

    1.零息票債券的久期等于到它的到期時間。

    2.到期日不變,債券的久期隨息票據利率的降低而延長。

    3.息票據利率不變,債券的久期隨到期時間的增加而增加。

    4.其他因素不變,債券的到期收益率較低時,息票債券的久期較長。

    債券凸性與馬考勒久期之間的關系

    債券的凸性準確地描述了債券價格與收益率之間非線性的反向關系;而久期將債券價格與收益率之間的反向關系視為線性的(一階導數關系),只是一個近似公式。

    凸性(C),實際上描述了債券價格和收益率的二階導數關系。定義如下:

    凸性(C)和馬考勒久期(D)一起,可以更加準確地反映利率變動對債券價格的影響: (泰勒級數二級展開)

    修正馬考勒久期

    通常,久期值還得再除以1+y/m加以修正,y即債務工具的收益率,m為每年發生現金流的次數,這個修正久期用ModD表示,即ModD =MacD/(1+y/m)。

    久期的用途

    在債券解析中,久期已經超越了時間的概念,投入者更多地把它用來衡量債券價格變動對利率變化的敏感度,并且經過一定的修正,以使其能精確地量化利率變動給債券價格造成的影響。修正久期越大,債券價格對收益率的變動就越敏感,收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大?梢,同等要素條件下,修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升危機能力強,但抗利率下降危機能力較弱。

    正是久期的上述特征給我們的債券投入提給了參照。當我們判斷當前的利率水平存在上升可能,就可以集中投入于短期品種、縮短債券久期;而當我們判斷當前的利率水平有可能下降,則拉長債券久期、加大長期債券的投入,這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。

    需要說明的是,久期的概念不僅廣泛應用在個券上,而且廣泛應用在債券的投入組合中。一個長久期的債券和一個短久期的債券可以組合一個中等久期的債券投入組合,而增加某一類債券的投入比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。所以,當投入者在實行大資金運作時,準確判斷好未來的利率走勢后,然后就是確定債券投入組合的久期,在該久期確定的狀況下,靈活調整各類債券的權重,基本上就能達到預期的效果。

    久期是一種測度債券發生現金流的加權平均期限的方式。由于債券價格敏感性會隨著到期時間的增長而增加,久期也可用來測度債券對利率變化的敏感性,根據債券的每次息票利息或本金的支付時間的加權平均來計算久期。

    久期的計算就當是在算加權平均數。其中變量是時間,權數是每一期的現金流量,價格就相當于是權數的總和(因為價格是用現金流貼現算出來的)。這樣一來,久期的計算公式就是一個加權平均數的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均時間。

    決定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性包含三要素:到期時間、息票利率和到期收益率。

    區別債券價格對市場利率變動的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最緊要的標準。久期等于利率變動一個單位所引起的價格變動。如市場利率變動1%,債券的價格變動3,則久期是3。

    債券的久期與剩余期限

    實際上,久期在數值上和債券的剩余期限近似,但又有別于債券的剩余期限。在債券投入里,久期被用來衡量債券或者債券組合的利率危機,它對投入者有效把握投入節奏有很大的幫助。

    一般來說,久期和債券的到期收益率成反比,和債券的剩余年限及票面利率成正比。但對于一個普通的附息債券,如果債券的票面利率和其當前的收益率相當的話,該債券的久期就等于其剩余年限。還有一個特殊的狀況是,當一個債券是貼現發行的無票面利率債券,那么該債券的剩余年限就是其久期。這也是為什么人們常常把久期和債券的剩余年限相提并論的原因。

    另一種說法:久期是債券平均有效期的一個測度,它被定義為到每一債券距離到期的時間的加權平均值,其權重與支付的現值成比例 。

    久期是考慮了債券現金流現值的因素后測算的債券實際到期日。價格與收益率之間是一個非線性關系。但是在價格變動不大時,這個非線性關系可以近似地看成一個線性關系。也就是說,價格與收益率的變化幅度是成反比的。值得注意的是,對于區別的債券,在區別的日期,這個反比的比率是不相同的。( 股 民 學 院 : http://www.58188.net )

    久期的案例解析

    某附息債券的面值為1000元,剩余期限為3年,票面年利率為8%,每年付息一次。該債券市場價格為950.25元,因此該債券的到期收益率為10.00%。請計算該債券的久期是多少?

    解:該附息債券剩余期限內會收回3筆現金流,分別是第一年的利息80元,第二年的利息80元,第三年的本金和利息之和1080元,F金流收回時間和現金流金額分別是表1中的第一列和第二列。三筆現金流發生的時間不一樣,因此對應的現值(貼現)因子也不一樣。按照三個貼現因子,三筆現金流貼現到現在的現值分別是72.73元、66.12元和811.40元。貼現計算如下:

    第一筆現金流貼現值=第一筆現金流金額×第一筆現金流貼現因子

    (元)

    第二筆現金流貼現值=第二筆現金流金額×第二筆現金流貼現因子

    (元)

    第三筆現金流貼現值=第三筆現金流金額×第三筆現金流貼現因子

    (元)

    其中,第一筆現金流貼現因子為,第二筆現金流貼現因子為,第三筆現金流貼現因子為。貼現因子和現金流現值分別是表5.2中的第三列和第四列。

    現金流之和950.25即為債券價格P0,表1的第五列是各期現金流現值PV(Ct)和現金流收回時間t的乘積,以及乘積之和2639.17元。用乘積之和除以P0就得到債券的久期為2.78年。

    久期(年)

    表1 久期計算細表


現金流收回時間 現金流金額 現值(貼現)因子 現金流現值 現金流現值×現金流收回時間
1 80 0.9091 72.73 72.73
2 80 0.8264 66.12 132.23
3 1080 0.7513 811.40 2434.21
950.25 2639.17


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